Isaac Wolfram was een officier in het Nederlandse
Leger, die omstreeks 1778 logaritmen berekende in 48 decimalen. Het zegt u
waarschijnlijk niets maar in het volgende verhaal zal alles duidelijk worden.
In juni 1950 kwam bij het Legermuseum een brief binnen
van het Mathematisch Centrum in Amsterdam (tegenwoordig Centrum Wiskunde &
Informatica), waarin gevraagd werd om biografische gegevens over de persoon
Isaac Wolfram, en dan vooral over zijn leven en werk als militair. De vraag
werd gesteld namens een relatie in de Verenigde Staten, de heer E.Epperson uit
Oxford U.S.A., die kennelijk informatie aan het verzamelen was voor een
artikel. De heer J.H.B. Kemperman, de vraagsteller van het Mathematisch
Centrum, had nog niet veel kunnen vinden over Wolfram; bij het Algemeen
Rijksarchief was niets over hem bekend. Zijn dienstperiode was 1747-1788, een
deel daarvan waarschijnlijk als officier bij de artillerie, maar daarmee hield
het wel zo'n beetje op. Geen geboortedatum, geen sterfdatum, geen woonplaats of
garnizoen. Kemperman vraagt in zijn brief of een militair deskundige hem zou
willen helpen met deze "queastie".
Kolonel van Houten, de toenmalige directeur van het
Legermuseum kan het een en ander boven water krijgen over Wolfram uit de oude
officiersranglijsten:
3 augustus 1747 aangesteld als Onder Lieutenant bij de
artillerie.
27 november 1764 bevorderd tot Ordinair Lieutenant.
1 september 1779 bevorderd tot Capitein Lieutenant.
Hij moet zich in 1787 of 1788 uit de militaire dienst
hebben teruggetrokken.
Een geboortejaar werd niet vermeld, maar aangenomen
mocht worden dat hij in 1788 tussen de 60 en 65 jaar oud was.
Nu, in het internet tijdperk, is het niet verbazend om
wat meer over deze Isaac Wolfram te vinden:
In het tijdschrift "Mathematical Tables and Other
Aids to Computing" vinden we een artikel van R.C. Archibald, Brown
University, Providence, Rhode Island, onder de titel:
"New Information
Concerning Isaac Wolfram's Life and Calculations".
Het artikel is uit oktober 1950, dus nog in hetzelfde
jaar gepubliceerd als de brief van Kemperman.
Een fascinerend artikel (hoewel het gereken helemaal
aan me voorbijgaat), waaruit het belang van het werk van Wolfram duidelijker
wordt; waarin we meer te weten komen over de status van zijn persoon en ook de
relatie zien tussen artillerie en zijn rekenkunsten. Veel feiten worden vermeld over het werk en de
publicaties van Wolfram en over zijn correspondentie met andere grote
rekenkunstenaars uit die tijd: Bernoulli
en Lambert (die we kennen van de Lambert-kaartprojectie, onder andere nog
aangegeven op de rand van de Franse topografische kaarten, maar die nog
bekender schijnt te zijn door zijn bewijzen over het getal pi)
Er is een uitgebreide correspondentie over logaritmische
tabellen, waarin vooral sprake is van het constateren van fouten in de tabellen
van anderen. Een brief van Wolfram aan Lambert uit 1772 bevat een lijst met 70
fouten die hij heeft aangetroffen in de tabellen van Lambert. Je zou denken dat
dit de relatie op het spel zet, maar integendeel, dit werd juist zeer
gewaardeerd.
Wolfram blijkt zelf vele tabellen gepubliceerd te
hebben, niet alleen de logaritmen, maar wel in relatie tot de artillerie. Het
artilleriebedrijf moet destijds een heel gereken geweest zijn.
Uit zijn correspondentie met Lambert wordt in het
artikel genoemd:
Wolfram
sent to Lambert a table printed on a folding sheet, indicating 5000 possible
"Raketensätze" (rocket mixtures of saltpeter, sulphur, and carbon)
for use in artillery firing. As a result of comments by Lambert in XXV, Wolfram
made an entirely new table (...) for 9402 mixtures, accompanied by discussion
of air conditions, angles of fire, calibres of guns, and meal-powder additions,
in connection with which latter items a new table is added (...)
Levelling
tables for France and Rhineland, latitude 50°, the radius of the earth
according to La Lande being
3
271 200 toises or 1 692 000 Rhineland Ruthen, (...) These tables are to
accompany Lambert's. letter XXIII where he tells Wolfram that the tables were
"very well arranged and somewhat similar to tables which he himself
introduced while preparing n 1770 a new edition of Picart's paper on
hydrostatic balances.
De correspondentie van Lambert, waarnaar de romeinse
cijfers verwijzen, is uitgegeven in 1784, door Johann Bernoulli, en nu
online te raadplegen op deze website:
(Correspondentie met Wolfram in Band 4 op pagina 436 -
536)
Wolfram verbleef enige tijd in Danzig, misschien is
hij er zelfs geboren, en er is een sterke relatie met de Pruisische Koninklijke
Academie. Lambert stelt aan de academie voor om te trachten de correspondentie
van Wolfram als legaat te verkrijgen en zuinig te bewaren in de archieven van
het instituut. Een voorstel waarmee het bestuur akkoord gaat, maar het is niet
waarschijnlijk dat er ook werkelijk een legaat is overgedragen.
Aardig is ook dit citaat uit een brief van september
1774, van Wolfram aan Lambert, waarin hij zijn beklag doet over het uitblijven
van bevordering:
"Sollte der Königlich Preußische Gesandte im Haag, Herr von Thulemeyer, meiner bey dem Prinz von Oranien gedenken, so konnte es wohl geschehen, daß ich nicht 17 Jahre und einige Monate warten dürfte, um wieder eine Stufe avancirt zu werden, wie es 1764 geschah, da ich vom Unterlieutnant Ordinairlieutnant geworden bin; denn, daß ich die Feldzüge 1746 und 1747 gemacht, und in den Feldschlachten von Rancoux und Lafeldt meine Schuldigkeit gethan habe, dieses ist ohne Zweifel längst vergessen".
Hij hoefde inderdaad geen 17 jaar meer te wachten zoals we nu weten, want na vijf jaar kreeg Wolfram zijn promotie tot Capitein Lieutnant.
Hij hoefde inderdaad geen 17 jaar meer te wachten zoals we nu weten, want na vijf jaar kreeg Wolfram zijn promotie tot Capitein Lieutnant.
Het volledige artikel van Archibald is als pdf te
downloaden vanaf deze pagina:
In het artikel worden ook de gegevens gebruikt van een
onderzoek door de J.H.B. Kemperman, (some interesting, recently discovered additional
facts, supplied by J.H.B. Kemperman) waarin
precies het lijstje met gegevens staat zoals dat destijds door kolonel van
Houten is verstrekt, overigens zonder hem of het Legermuseum als bron te
noemen. Sterker nog, als gegevensverstrekkers worden genoemd de KMA Breda en
het Rijkarchief in Den Haag. Heeft Kemperman zich zelf op Isaac Wolfram gestort
en waar is zijn Amerikaanse collega Epperson gebleven? We zien hem hier niet
meer terug.
Archibald besluit zijn artikel met een pleidooi voor
de persoon Wolfram. Zoals vaak weten de Dutch hun helden niet op waarde te
schatten. In de Verenigde Staten zou Wolfram ongetwijfeld een standbeeld
gekregen hebben. Het is frappant dat juist Amerikanen zich hebben beziggehouden
met onderzoek naar deze Nederlandse artillerieofficier, waar bij ons
bijna niemand van gehoord heeft. Misschien kan Wolfram een plaatsje
krijgen tussen de militaire levens in het nieuwe Nationaal Militair Museum?
On
the other hand I withstood the temptation to quote passages from Wolfram's
letters which definitely suggested a very attractive personality, and a man of
high ideals constantly working to the limit of his strength. As a result of
this paper I trust that future writers on prominent computers may be able to
make concerning Wolfram a more adequate appraisal than was formerly possible.
Let us hope that our Dutch friends may succeed in unearthing yet further facts
concerning this one of their several outstanding table-makers.
Het pluperfect square
Isaac Wolfram komen we nog een keer tegen, en nu wordt
het voor mij persoonlijk interessanter.
Zijn werk wordt uitgebreid aangehaald in de inaugurele rede van Arie Duijvestein,
uitgesproken in 1960 bij zijn aantreden als hoogleraar aan de Universiteit
Twente. Hierin wordt het belang van het werk van Wolfram nog eens onderstreept.
"Een belangrijk deel van de rekenactiviteit was
tot voor kort nog gericht op het maken van tabellen. Tot de oudste voorbeelden
hiervan behoren de logarithmentafels die, toen er nog geen rekenmachines
bestonden, onmisbaar waren. Het berekenen van dergelijke tabellen werd helemaal
met de hand gedaan en vergde enorm veel tijd. Zo heeft de Nederlandse
artillerieofficier Isaac Wolfram 6 jaar nodig gehad om de natuurlijke
logarithmen vanaf 1, met 1 opklimmend, tot 2200 en vandaar tot en met 10009
voor alle tussenliggende priemgetallen te berekenen in een precisie van 48
decimalen. Dit werk werd in 1778 gepubliceerd. Het vervaardigen van een
dergelijke tabel betekende een constant gevecht tegen het maken van fouten. Dit
is trouwens nog steeds één van de grootste zorgen van de numericus. De tabellen
van Wolfram bevatten opmerkelijk weinig fouten en werden in die dagen dan ook
alom geroemd, o.a. door de Bernoulli’s en Lambert, die Wolfram in hun
geschriften herhaaldelijk vermeldden."
En vervolgens komt een wiskundig betoog over de wijze
waarop Wolfram te werk ging, en de lezer zal begrijpen dat ik daar verder niet
op inga. Wie zelf wil meerekenen kan terecht bij de volledige inaugurele rede
die hier te vinden is:
Voor mij bijzonder aardig is de verbinding met de
wiskundige Duijvestein, want hij is het die na een zoektocht van jaren het
pluperfect square ontdekte. Een wiskundig fenomeen sinds 1925, dat ik voor het
eerst tegenkwam in het boekje "Think of a number" en dat ik banaal
misbruikt heb voor het ontwerp van een ladekastje.
"The answer finally
flashed across the computer screen like a bolt of lightning on the night of
March 22 1978. It was at the Twente University of Technology in Enschede, The
Netherlands. There Dr. A. ]. W. Duijvestijn was employing a new and highly
sophisticated computer program in an effort to push the 'brute force' method of
constructing all possible simple perfect squared rectangles and testing them
for equality of sides to order 21. Thousands of perfect order-21 rectangles had
already been found, and the checking for equality of sides was progressing in
an orderly fashion when suddenly there it was! - a beautiful 21 element perfect
square. We show it in figure 7 where, as you can see, with a side length of 112
units, it has a largest component square of 50 by 50 and a smallest of 2 by 2.
After 40 years of effort the smallest simple perfect square had been
found."
In het boekje "Think of a number" wordt
voorgesteld het ontwerp te gebruiken voor het bestratingspatroon van een patio,
maar ik heb er dus een kastje van gemaakt. Het kleinste laatje is net zo groot
als het knopje, 8,5 x 8,5 millimeter, en in de uitsparing zou de vulling van
een vulpotlood kunnen liggen. Ik heb er geen zes jaar over gedaan om het te
maken maar toen ik klaar was voelde het wel alsof ik een groot probleem had opgelost.
R. C. Archibald. Mathematical
Tables and Other Aids to Computation
Vol. 4, No. 32 (Oct., 1950), pp. 185-200
Published by: American Mathematical Society
Vol. 4, No. 32 (Oct., 1950), pp. 185-200
Published by: American Mathematical Society
Malcolm E. Lines. Think of a
Number. Ideas, concepts and problems which challenge the mind and baffle the
experts. Adam Hilger, Bristol, 1990
Webpagina over Arie Duijvestijn en het perfecte vierkant:
Een 21-vierkant project in LEGO:
Ha Aris,
BeantwoordenVerwijderenMooi vehaal en schitterend kastje
groet
Franklin
Deze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.
BeantwoordenVerwijderenDeze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.
BeantwoordenVerwijderenDeze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.
BeantwoordenVerwijderenDeze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.
BeantwoordenVerwijderen