zondag 3 februari 2013

Leven en werk van Isaac Wolfram



Brief Kemperman
Isaac Wolfram was een officier in het Nederlandse Leger, die omstreeks 1778 logaritmen berekende in 48 decimalen. Het zegt u waarschijnlijk niets maar in het volgende verhaal zal alles duidelijk worden.
In juni 1950 kwam bij het Legermuseum een brief binnen van het Mathematisch Centrum in Amsterdam (tegenwoordig Centrum Wiskunde & Informatica), waarin gevraagd werd om biografische gegevens over de persoon Isaac Wolfram, en dan vooral over zijn leven en werk als militair. De vraag werd gesteld namens een relatie in de Verenigde Staten, de heer E.Epperson uit Oxford U.S.A., die kennelijk informatie aan het verzamelen was voor een artikel. De heer J.H.B. Kemperman, de vraagsteller van het Mathematisch Centrum, had nog niet veel kunnen vinden over Wolfram; bij het Algemeen Rijksarchief was niets over hem bekend. Zijn dienstperiode was 1747-1788, een deel daarvan waarschijnlijk als officier bij de artillerie, maar daarmee hield het wel zo'n beetje op. Geen geboortedatum, geen sterfdatum, geen woonplaats of garnizoen. Kemperman vraagt in zijn brief of een militair deskundige hem zou willen helpen met deze "queastie".

Kolonel van Houten, de toenmalige directeur van het Legermuseum kan het een en ander boven water krijgen over Wolfram uit de oude officiersranglijsten:
3 augustus 1747 aangesteld als Onder Lieutenant bij de artillerie.
27 november 1764 bevorderd tot Ordinair Lieutenant.
1 september 1779 bevorderd tot Capitein Lieutenant.
Hij moet zich in 1787 of 1788 uit de militaire dienst hebben teruggetrokken.
Een geboortejaar werd niet vermeld, maar aangenomen mocht worden dat hij in 1788 tussen de 60 en 65 jaar oud was.

Nu, in het internet tijdperk, is het niet verbazend om wat meer over deze Isaac Wolfram te vinden:
In het tijdschrift "Mathematical Tables and Other Aids to Computing" vinden we een artikel van R.C. Archibald, Brown University, Providence, Rhode Island, onder de titel:
"New Information Concerning Isaac Wolfram's Life and Calculations".
Het artikel is uit oktober 1950, dus nog in hetzelfde jaar gepubliceerd als de brief van Kemperman.
Een fascinerend artikel (hoewel het gereken helemaal aan me voorbijgaat), waaruit het belang van het werk van Wolfram duidelijker wordt; waarin we meer te weten komen over de status van zijn persoon en ook de relatie zien tussen artillerie en zijn rekenkunsten.  Veel feiten worden vermeld over het werk en de publicaties van Wolfram en over zijn correspondentie met andere grote rekenkunstenaars uit die tijd:  Bernoulli en Lambert (die we kennen van de Lambert-kaartprojectie, onder andere nog aangegeven op de rand van de Franse topografische kaarten, maar die nog bekender schijnt te zijn door zijn bewijzen over het getal pi)

Herdruk logaritmen 1908
Er is een uitgebreide correspondentie over logaritmische tabellen, waarin vooral sprake is van het constateren van fouten in de tabellen van anderen. Een brief van Wolfram aan Lambert uit 1772 bevat een lijst met 70 fouten die hij heeft aangetroffen in de tabellen van Lambert. Je zou denken dat dit de relatie op het spel zet, maar integendeel, dit werd juist zeer gewaardeerd.
Wolfram blijkt zelf vele tabellen gepubliceerd te hebben, niet alleen de logaritmen, maar wel in relatie tot de artillerie. Het artilleriebedrijf moet destijds een heel gereken geweest zijn.
Uit zijn correspondentie met Lambert wordt in het artikel genoemd:

Wolfram sent to Lambert a table printed on a folding sheet, indicating 5000 possible "Raketensätze" (rocket mixtures of saltpeter, sulphur, and carbon) for use in artillery firing. As a result of comments by Lambert in XXV, Wolfram made an entirely new table (...) for 9402 mixtures, accompanied by discussion of air conditions, angles of fire, calibres of guns, and meal-powder additions, in connection with which latter items a new table is added (...)

Levelling tables for France and Rhineland, latitude 50°, the radius of the earth according to La Lande being
3 271 200 toises or 1 692 000 Rhineland Ruthen, (...) These tables are to accompany Lambert's. letter XXIII where he tells Wolfram that the tables were "very well arranged and somewhat similar to tables which he himself introduced while preparing n 1770 a new edition of Picart's paper on hydrostatic balances.

De correspondentie van Lambert, waarnaar de romeinse cijfers verwijzen, is uitgegeven in 1784, door Johann Bernoulli, en nu online te raadplegen op deze website:
(Correspondentie met Wolfram in Band 4 op pagina 436 - 536)

Briefwechsel Wolfram-Lambert

Wolfram verbleef enige tijd in Danzig, misschien is hij er zelfs geboren, en er is een sterke relatie met de Pruisische Koninklijke Academie. Lambert stelt aan de academie voor om te trachten de correspondentie van Wolfram als legaat te verkrijgen en zuinig te bewaren in de archieven van het instituut. Een voorstel waarmee het bestuur akkoord gaat, maar het is niet waarschijnlijk dat er ook werkelijk een legaat is overgedragen.
Aardig is ook dit citaat uit een brief van september 1774, van Wolfram aan Lambert, waarin hij zijn beklag doet over het uitblijven van bevordering:

"Sollte der Königlich Preußische Gesandte im Haag, Herr von Thulemeyer, meiner bey dem Prinz von Oranien gedenken, so konnte es wohl geschehen, daß ich nicht 17 Jahre und einige Monate warten dürfte, um wieder eine Stufe avancirt zu werden, wie es 1764 geschah, da ich vom Unterlieutnant Ordinairlieutnant geworden bin; denn, daß ich die Feldzüge 1746 und 1747 gemacht, und in den Feldschlachten von Rancoux und Lafeldt meine Schuldigkeit gethan habe, dieses ist ohne Zweifel längst vergessen".
Hij hoefde inderdaad geen 17 jaar meer te wachten zoals we nu weten, want na vijf jaar kreeg Wolfram zijn promotie tot Capitein Lieutnant.

Het volledige artikel van Archibald is als pdf te downloaden vanaf deze pagina:

In het artikel worden ook de gegevens gebruikt van een onderzoek door de J.H.B. Kemperman, (some interesting, recently discovered additional facts, supplied by J.H.B. Kemperman) waarin precies het lijstje met gegevens staat zoals dat destijds door kolonel van Houten is verstrekt, overigens zonder hem of het Legermuseum als bron te noemen. Sterker nog, als gegevensverstrekkers worden genoemd de KMA Breda en het Rijkarchief in Den Haag. Heeft Kemperman zich zelf op Isaac Wolfram gestort en waar is zijn Amerikaanse collega Epperson gebleven? We zien hem hier niet meer terug.
Archibald besluit zijn artikel met een pleidooi voor de persoon Wolfram. Zoals vaak weten de Dutch hun helden niet op waarde te schatten. In de Verenigde Staten zou Wolfram ongetwijfeld een standbeeld gekregen hebben. Het is frappant dat juist Amerikanen zich hebben beziggehouden met onderzoek naar deze Nederlandse artillerieofficier, waar bij ons bijna niemand van gehoord heeft. Misschien kan Wolfram een plaatsje krijgen tussen de militaire levens in het nieuwe Nationaal Militair Museum?

On the other hand I withstood the temptation to quote passages from Wolfram's letters which definitely suggested a very attractive personality, and a man of high ideals constantly working to the limit of his strength. As a result of this paper I trust that future writers on prominent computers may be able to make concerning Wolfram a more adequate appraisal than was formerly possible. Let us hope that our Dutch friends may succeed in unearthing yet further facts concerning this one of their several outstanding table-makers.

Het pluperfect square


Arie Duijvestijn

Isaac Wolfram komen we nog een keer tegen, en nu wordt het voor mij persoonlijk interessanter. Zijn werk wordt uitgebreid aangehaald in de inaugurele rede van Arie Duijvestein, uitgesproken in 1960 bij zijn aantreden als hoogleraar aan de Universiteit Twente. Hierin wordt het belang van het werk van Wolfram nog eens onderstreept.

"Een belangrijk deel van de rekenactiviteit was tot voor kort nog gericht op het maken van tabellen. Tot de oudste voorbeelden hiervan behoren de logarithmentafels die, toen er nog geen rekenmachines bestonden, onmisbaar waren. Het berekenen van dergelijke tabellen werd helemaal met de hand gedaan en vergde enorm veel tijd. Zo heeft de Nederlandse artillerieofficier Isaac Wolfram 6 jaar nodig gehad om de natuurlijke logarithmen vanaf 1, met 1 opklimmend, tot 2200 en vandaar tot en met 10009 voor alle tussenliggende priemgetallen te berekenen in een precisie van 48 decimalen. Dit werk werd in 1778 gepubliceerd. Het vervaardigen van een dergelijke tabel betekende een constant gevecht tegen het maken van fouten. Dit is trouwens nog steeds één van de grootste zorgen van de numericus. De tabellen van Wolfram bevatten opmerkelijk weinig fouten en werden in die dagen dan ook alom geroemd, o.a. door de Bernoulli’s en Lambert, die Wolfram in hun geschriften herhaaldelijk vermeldden."

En vervolgens komt een wiskundig betoog over de wijze waarop Wolfram te werk ging, en de lezer zal begrijpen dat ik daar verder niet op inga. Wie zelf wil meerekenen kan terecht bij de volledige inaugurele rede die hier te vinden is:

Voor mij bijzonder aardig is de verbinding met de wiskundige Duijvestein, want hij is het die na een zoektocht van jaren het pluperfect square ontdekte. Een wiskundig fenomeen sinds 1925, dat ik voor het eerst tegenkwam in het boekje "Think of a number" en dat ik banaal misbruikt heb voor het ontwerp van een ladekastje.

"The answer finally flashed across the computer screen like a bolt of lightning on the night of March 22 1978. It was at the Twente University of Technology in Enschede, The Netherlands. There Dr. A. ]. W. Duijvestijn was employing a new and highly sophisticated computer program in an effort to push the 'brute force' method of constructing all possible simple perfect squared rectangles and testing them for equality of sides to order 21. Thousands of perfect order-21 rectangles had already been found, and the checking for equality of sides was progressing in an orderly fashion when suddenly there it was! - a beautiful 21 element perfect square. We show it in figure 7 where, as you can see, with a side length of 112 units, it has a largest component square of 50 by 50 and a smallest of 2 by 2. After 40 years of effort the smallest simple perfect square had been found."

In het boekje "Think of a number" wordt voorgesteld het ontwerp te gebruiken voor het bestratingspatroon van een patio, maar ik heb er dus een kastje van gemaakt. Het kleinste laatje is net zo groot als het knopje, 8,5 x 8,5 millimeter, en in de uitsparing zou de vulling van een vulpotlood kunnen liggen. Ik heb er geen zes jaar over gedaan om het te maken maar toen ik klaar was voelde het wel alsof ik een groot probleem had opgelost.

21 ladenkast





R. C. Archibald. Mathematical Tables and Other Aids to Computation
Vol. 4, No. 32 (Oct., 1950), pp. 185-200
Published by: American Mathematical Society

Malcolm E. Lines. Think of a Number. Ideas, concepts and problems which challenge the mind and baffle the experts. Adam Hilger, Bristol, 1990

Webpagina over Arie Duijvestijn en het perfecte vierkant:

Een 21-vierkant project in LEGO:

5 opmerkingen:

  1. Ha Aris,

    Mooi vehaal en schitterend kastje

    groet

    Franklin

    BeantwoordenVerwijderen
  2. Deze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.

    BeantwoordenVerwijderen
  3. Deze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.

    BeantwoordenVerwijderen
  4. Deze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.

    BeantwoordenVerwijderen
  5. Deze reactie is verwijderd door een blogbeheerder.

    BeantwoordenVerwijderen